几何(Geometry)

各种不同的几何(Geometry)

图形学中分为两种几何:隐式的几何(implicit)、显式的几何(explicit)。

比如球的隐式表示为 x2+y2+z2 = 1。显式的表示可以将球拆成不同的三角形面,将球的位置表示出来。

进行推广,既然我们定义用 x, y, z 表示的关系,那就用函数来表示,比如球 f(x, y, z) = x2+y2+z2-1

隐式的几何有好处也有坏处。如果我们想说整个的形状是什么,很难直观看出来。

隐式的好处就是很容易判断一个点在不在这个形状里面。

把这些面上所有的点都表示出来,就是典型的显式的表示。还有一种显式的方法,通过参数映射的方法,就是把 (u, v) 上所有的点都走一遍,你就知道它在三维空间中的形状。

通过参数映射,把 (u, v) 映射到空间上去。

问这个点是不是在里面,无从下手。

所以为什么会有不同的表示方法,因为有一些问题它就适合用隐式的方式表示,有一些问题它就适合用显式的方式表示。

隐式的表示的各种各样的方法:

通过基本几何的基本运算来得到新的几何,下面那个复杂的几何就是通过简单的几何运算完成的。这种操作也得到了非常非常广泛的应用。

通过距离函数,空间中任何一个点都定义一个值来,表示它在物体内还是物体外

通过 Blend 两个对应的 SDF,就等于是在 Blend 它们的边界。

用距离函数表示出来的图:

这个概念在地理上得到广泛的应用,叫做等高线。就是为了描述一个函数在不同位置有相同的值。

下面是和距离函数类似的概念:水平集(Level-Set)

水平集可以表示物体的密度

分形。自相似。

变化频率太高了会引起严重的走样,这种类型的几何对于渲染是非常大的挑战。

隐式的几何总结:

 

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