IOU

Intersection over Union（IoU）是一种测量在特定数据集中检测相应物体准确度的一个标准。IoU是一个简单的测量标准，只要是在输出中得出一个预测范围(bounding boxes)的任务都可以用IoU来进行测量。

IoU（重叠度）

IoU分数是对象类别分割问题的标准性能度量。 给定一组图像，IoU测量给出了在该组图像中存在的对象的预测区域和地面实况区域之间的相似性，并且由

 以下等式定义：

其中TP，FP和FN分别表示真阳性，假阳性和假阴性计数。
从上式可以看到IoU得分是基于计数的度量，而所提出的FCN的输出是表示像素是对象的一部分的可能性的概率值。 因此，无法直接从网络输出中准确测量IoU得分。所以使用概率值来近似IoU分数。 更正式说，让
是训练集中所有图像的所有像素的集合，X是表示集合V上的像素概率的网络的输出（在sigmoid层之外），并且是 集合V的地面实况分配，其中0表示背景像素，1表示对象像素。 然后，IoU计数可以定义为：

其中，I（X）和U（X）可近似如下：

IoU损失

 L_IOU可以定义如下：

然后，将IOU损失 L_IOU纳入FCN的目标函数，其形式如下：

 其中，w是深层网络的参数集

最佳参数组w

使用随机梯度下降来解决,目标函数相对于网络输出的梯度可以写成如下：

可以进一步简化如下：

 

计算了目标函数相对于网络输出的梯度，可以使用导数的链规则简单地反向传播梯度，以便计算关于网络参数w的目标函数的导数。 

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